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圆锥曲线综合
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试题详情
◎ 题干
如图,已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率是
2
2
,A
1
,A
2
分别是椭圆C的左、右两个顶点,点F是椭圆C的右焦点.点D是x轴上位于A
2
右侧的一点,且满足
1
|
A
1
D|
+
1
|
A
2
D|
=
2
|FD|
=2
.
(1)求椭圆C的方程以及点D的坐标;
(2)过点D作x轴的垂线n,再作直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P,直线l交直线n于点Q.求证:以线段PQ为直径的圆恒过定点,并求出定点的坐标.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是22,A1,A2分别是椭圆C的左、右两个顶点,点F是椭圆C的右焦点.点D是x轴上位于A2右侧的一点,且满足1|A1D|+1|A2D|=2|FD|=2.(1)…”主要考查了你对
【圆锥曲线综合】
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◎ 相似题
与“如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是22,A1,A2分别是椭圆C的左、右两个顶点,点F是椭圆C的右焦点.点D是x轴上位于A2右侧的一点,且满足1|A1D|+1|A2D|=2|FD|=2.(1)”考查相似的试题有:
● 如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()A.5B.C.D.
● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之
● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
● 在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样
● 已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于,两点,且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若