我们把离心率为e=5+12的双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点-高中数学-n多题

◎ 题干

我们把离心率为e=

的双曲线

=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A₁，A₂是右图双曲线的实轴顶点，B₁，B₂是虚轴的顶点，F₁，F₂是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F₂，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
①双曲线x²-

2y2

=1是黄金双曲线；
②若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“我们把离心率为e=5+12的双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点…”主要考查了你对【双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“我们把离心率为e=5+12的双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点”考查相似的试题有：

● 过点（0，4）可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．● 过双曲线x22-y2=1的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．● 已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（）A．5B．52C．5或52D．3 ● 双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（）A．2B．10C．10或2D．14 ● 已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13，则离心率为______．