已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=3x和l2：y=-3x，其焦点在x轴上，实轴长为2．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证-高中数学-n多题

◎ 题干

已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=

x和l2：y=-

x，其焦点在x轴上，实轴长为2．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=3x和l2：y=-3x，其焦点在x轴上，实轴长为2．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证…”主要考查了你对【双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=3x和l2：y=-3x，其焦点在x轴上，实轴长为2．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证”考查相似的试题有：

● 过点（0，4）可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．● 过双曲线x22-y2=1的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．● 已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（）A．5B．52C．5或52D．3 ● 双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（）A．2B．10C．10或2D．14 ● 已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13，则离心率为______．