定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．（1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；（2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），-高中数学-n多题

◎ 题干

定义一种新运算*，满足n*k=nλ^k-1（n，k∈N^*λ为非零常数）．
（1）对于任意给定的k，设a_n=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）对于任意给定的n，设b_k=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{b_k}是等比数列；
（3）设c_n=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{c_n}的前n项和S_n．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．（1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；（2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．（1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；（2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.