如图，在长方体  中，  ，且   .  （Ⅰ）求证：对任意  ，总有  ； （Ⅱ）若  ，求二  面角  的余弦值； （Ⅲ）是否存在  ，使得  在平面  上的射影平分  ？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由. |
根据n多题专家分析，试题“如图，在长方体中，，且.（Ⅰ）求证：对任意，总有；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.…”主要考查了你对 【柱、锥、台、球的结构特征】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“如图，在长方体中，，且.（Ⅰ）求证：对任意，总有；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.”考查相似的试题有：
中，
，且
.
，总有
；
，求二
面角
的余弦值；
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在，求出