（14分）已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．（1）求的值，并证明函数为偶函数；（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满-高中数学-n多题

◎ 题干

（14分）已知定义在

上的函数

满足：

，且对于任意实数

，总有

成立．
（1）求

的值，并证明函数

为偶函数；
（2）若数列

满足

，求证：数列

为等比数列；
（3）若对于任意非零实数

，总有

．设有理数

满足

，判断

和

的大小关系，并证明你的结论．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（14分）已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．（1）求的值，并证明函数为偶函数；（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（14分）已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．（1）求的值，并证明函数为偶函数；（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．