如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．(1)证明：BD⊥AA1；(2)求锐二面角D－A1A

◎ 题干

如图，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC＝60°．

(1)证明：BD⊥AA₁；
(2)求锐二面角D－A₁A－C的平面角的余弦值；
(3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．(1)证明：BD⊥AA1；(2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点…”主要考查了你对【空间向量的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．(1)证明：BD⊥AA1；(2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点”考查相似的试题有：

● 如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一点．(1)求证：AC⊥DE；(2)已知二面角APBD的余弦值为，若E为PB的中点，求 ● 如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB ● 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求二面角E-BD-C的余弦值．● 如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，.⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；⑵当的值为多少时，二面角的大小是45.● 如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：①；②；③直线与平面所成的角为；④.其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④