（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2(x－3a)＋1(a＞0，x∈R).（I）求函数y＝f(x)的极值；（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x0，-高中数学-n多题

◎ 题干

（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x²(x－3a)＋1

(a＞0，x∈R).
（I）求函数y＝f(x)的极值；
（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调

递减，求实数a的取值范围；
（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x₀，使得不等式f(x₀)－4a³≤0能成立，求实数a的取值范围.

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2(x－3a)＋1(a＞0，x∈R).（I）求函数y＝f(x)的极值；（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x0，…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2(x－3a)＋1(a＞0，x∈R).（I）求函数y＝f(x)的极值；（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x0，”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()