（本小题满分12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；(III)记的面积分别为-高中数学-n多题

◎ 题干

（本小题满分12分）

已知直线

过抛物线

的焦点

且与抛物线相交于两点

，自

向准线

作垂线，垂足分别为

．
(Ⅰ)求抛物线

的方程；
(Ⅱ)证明：无论

取何实数时，

，

都是定值；
(III)记

的面积分别为

，试判断

是否成立，并证明你的结论．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本小题满分12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；(III)记的面积分别为…”主要考查了你对【抛物线的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题满分12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；(III)记的面积分别为”考查相似的试题有：

● 斜率为2的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线与A、B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为（）.A.1B.C.D.● 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（1）求的值；（2）求点的纵坐标；（3）求△面积的最小值.● 已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（1）证明:为定值;（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角 ● 已知抛物线C:的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.● 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（）.A．B．C．D．