．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2＝AP·AD(1)求证：AB＝AC；(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．-高中数学-n多题

◎ 题干

．（12分）
如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交

⊙O于点P，交BC的延长线于点D，
且AB2＝AP·AD

(1)求证：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2＝AP·AD(1)求证：AB＝AC；(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．…”主要考查了你对【相似三角形的判定及有关性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2＝AP·AD(1)求证：AB＝AC；(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．”考查相似的试题有：

● 如图1，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则.● 如图3所示，在边长为的正方形中，有一束光线从点射出，到点反射，，，之后会不断地被正方形的各边反射，当光线又回到点时，（1）光线被正方形各边一共反射了________次；（2）光 ● 如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.● 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝4．过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，则EF＝．● 如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).