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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
(本小题满分14分)
已知函数
,
,它们的定义域都是
,其中
,
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,对任意
,求证:
(Ⅲ)令
,问是否存在实数
使得
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“(本小题满分14分)已知函数,,它们的定义域都是,其中,(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,对任意,求证:(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“(本小题满分14分)已知函数,,它们的定义域都是,其中,(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,对任意,求证:(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()