已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；（2）当an=n·f(n),n∈N*,求证a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=.-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=

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(1)当n∈N^*时，求f(n)的表达式；
（2）当a_n=n·f(n), n∈N^*,求证a₁+a₂+…+a_n＜2；
（3）设bn=

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；（2）当an=n·f(n),n∈N*,求证a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=.…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；（2）当an=n·f(n),n∈N*,求证a1+a2+…+an＜2；（3）设bn=.”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。