已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．(1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn<.-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n－a_n_－1＋2a_na_n_－1＝0(n∈N^*，n>1)．
(1)求证：数列

是等差数列并求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝a_na_n_＋1，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n<

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．(1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn<.…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．(1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn<.”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.