（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E.（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。-高中数学-n多题

◎ 题干

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁

，
点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E
.

（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;
（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E.（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。…”主要考查了你对【空间几何体的三视图】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E.（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1;（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。”考查相似的试题有：

● 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．C．D．80 ● 如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱平面，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.● 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆 ● 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.● 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于.