已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O。（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2E-高中数学-n多题

◎ 题干

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O。

（Ⅰ）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若点E，F分别在棱AA₁，BC上，且AE=2EA₁，问点F在何处时，EF⊥AD；
（Ⅲ）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B的大小（用反三角函数表示）。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O。（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2E…”主要考查了你对【二面角】，【三垂线定理及其逆定理】，【平面与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O。（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2E”考查相似的试题有：

● 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：（1）AO与A′C′所成角；（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）平面AOB与平面AOC所成角．● 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面S ● 在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别AB，A1B1是的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如图2），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）求证：C1D∥平面A1 ● 在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．（1）求证：平面AD1E∥平面BGF；（2）求证：平面AEC⊥面AD1E．● 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求三棱锥P-ABC的体积．