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函数的最值与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆,在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元。假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为y元。
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=100米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆,在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢…”主要考查了你对
【函数解析式的求解及其常用方法】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为k米的圆,在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢”考查相似的试题有:
● 已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程.(2)求在上的最大值.
● 设函数在内有极值.(1)求实数的取值范围;(2)若求证:.
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()