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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b>a)上的函数,若对
x
1
、x
2
∈(a,b),都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤|x
1
-x
2
|,则称y=f(x)是区间(a,b)上的平缓函数.
(1)试证明对
k∈R,f(x)=x
2
+kx+1都不是区间(-1,1)上的平缓函数;
(2)若f(x)是定义在实数集R上的、周期为T=2的平缓函数,试证明对
x
1
、x
2
∈R,|f(x
1
)-f(x
2
)|≤1.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b>a)上的函数,若对x1、x2∈(a,b),都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,则称y=f(x)是区间(a,b)上的平缓函数.(1)试证明对k∈R,f(x)=x2+kx+1都不是区间(…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
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◎ 相似题
与“设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b>a)上的函数,若对x1、x2∈(a,b),都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,则称y=f(x)是区间(a,b)上的平缓函数.(1)试证明对k∈R,f(x)=x2+kx+1都不是区间(”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最