已知四点O（0，0），F（0，），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x2=2y上。（Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；（Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动-高中数学-n多题

◎ 题干

已知四点O（0，0），F（0，

），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x²=2y上。
（Ⅰ）当x₀=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x₀，y₀）（x₀≠0）在抛物线x²=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B。问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知四点O（0，0），F（0，），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x2=2y上。（Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；（Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动…”主要考查了你对【用数量积表示两个向量的夹角】，【点到直线的距离】，【直线与圆的位置关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知四点O（0，0），F（0，），M（0，1），N（0，2），点P（x，y）在抛物线x2=2y上。（Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；（Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动”考查相似的试题有：

● 若向量a=(12，-32)，|b|=23，若a•(b-a)=2，则向量a与b的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．π2 ● 已知两空间向量a=（2，cosθ，sinθ），b=（sinθ，2，cosθ），则a+b与a-b的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°● 若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则c与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°● E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则tan∠EAF=______．● 已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，（1）求AC′的长；（如图所示）（2）求AC/与AC的夹角的余弦值．