设函数f(x)=x2-1+cosx（a＞0）。（1）当a=1时，证明；函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；（3）在（1）的条件下，设数列{an}满足：0-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f(x)=

x²-1+cosx（a＞0）。
（1）当a=1时，证明；函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；
（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；
（3）在（1）的条件下，设数列{a_n}满足：0＜a_n＜1，且a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n＜1。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f(x)=x2-1+cosx（a＞0）。（1）当a=1时，证明；函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；（3）在（1）的条件下，设数列{an}满足：0…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【递增数列和递减数列】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f(x)=x2-1+cosx（a＞0）。（1）当a=1时，证明；函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；（3）在（1）的条件下，设数列{an}满足：0”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()