已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：
f₁(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，
f₂(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，
其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f₂(x)-f₁(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，6]上的“k阶收缩函数”。 (Ⅰ)若f(x)=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁(x)，f₂(x)的表达式；
(Ⅱ)已知函数f(x)=x²，x∈[-1，4]，试判断f(x)是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
(Ⅲ)已知b＞0，函数f(x)=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最