已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);A与B之间的距离为d(A,B)=, (Ⅰ)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A-B,d(A,B) ; (Ⅱ)证明:A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B); (Ⅲ)证明:A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C) 三个数中至少有一个是偶数. |