已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）。(Ⅰ)证明：{an}为等差数列；(Ⅱ)令，记{bn}的前n项和为Tn，求证：。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和Sn满足2S_n=a_n²+a_n（n∈N*）。
(Ⅰ)证明：{a_n}为等差数列；
(Ⅱ)令

，记{b_n}的前n项和为T_n，求证：

。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）。(Ⅰ)证明：{an}为等差数列；(Ⅱ)令，记{bn}的前n项和为Tn，求证：。…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】，【等差数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）。(Ⅰ)证明：{an}为等差数列；(Ⅱ)令，记{bn}的前n项和为Tn，求证：。”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.