若数列A：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列。记S（An）=a1+a2+…+an。（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递-高中数学-n多题

◎ 题干

若数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1 （k=1，2，…，n-1），则称A_n为E数列。记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n。
（Ⅰ）写出一个E数列A₅满足a₁=a₃=0；
（Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
（Ⅲ）在a₁=4的E数列A_n中，求使得S（A_n）=0成立的n的最小值。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“若数列A：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列。记S（An）=a1+a2+…+an。（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递…”主要考查了你对【递增数列和递减数列】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若数列A：a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），则称An为E数列。记S（An）=a1+a2+…+an。（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列An是递”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。