已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点。（Ⅰ）若点M满足，求点M的坐标；（Ⅱ）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆Γ的方程为

（a>b>0），A（0，b）、B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。
（Ⅰ）若点M满足

，求点M的坐标；
（Ⅱ）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E。若k₁·k₂=-

，证明：E为CD的中点；
（Ⅲ）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁、P₂满足

？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1）。若椭圆Γ上的点P₁、P₂满足

，求点P₁、P₂的坐标。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点。（Ⅰ）若点M满足，求点M的坐标；（Ⅱ）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E。…”主要考查了你对【向量的线性运算及坐标表示】，【直线与椭圆方程的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点。（Ⅰ）若点M满足，求点M的坐标；（Ⅱ）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E。”考查相似的试题有：

● 已知P是△ABC所在平面内一点，PB+PC+2PA=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．14B．13C．12D．23 ● 设A，B，C为单位圆O上不同的三点，则点集A={(x，y)|OC=xOA+yOB，0＜x＜2，0＜y＜2}所对应的平面区域的面积为（）A．1B．32C．2D．52 ● 设点O在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC=0，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（）A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2 ● 在△ABC中，点D满足AD=3DC，BD=λBA-μCB（λ，μ∈R），则λ•μ=______．● 已知|p|=22，|q|=3，＜p，q＞=π4，如图，若AB=5p+2q，AC=p-3q，D为BD的中点，则|AD|为（）A．152B．152C．7D．18