已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an·bn。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前项和；（3）若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}是首项为a₁=

，公比q=

的等比数列，设b_n+2=3

a_n（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n·b_n。
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前项和；
（3）若c_n≤

m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an·bn。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前项和；（3）若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【一元二次不等式及其解法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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