函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与y=f′（x）+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；-高中数学-n多题

◎ 题干

函数f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）的图象与y=

f′（x）+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；
（3）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与y=f′（x）+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与y=f′（x）+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；”考查相似的试题有：

● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是______.● 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．● 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()● 设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．● 曲线在点（0，1）处的切线方程为.