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高中数学
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两点间的距离
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若以F
2
为圆心,b-c为半径作圆F
2
,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于
(a-c),
(1)证明:椭圆上的点到F
2
的最短距离为a-c;
(2)求椭圆的离心率e的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F
2
与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F
2
截得的弦长S的最大值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于(a-c),(1)证明:椭圆上的点到F2的最短距离为…”主要考查了你对
【两点间的距离】
,
【直线与圆的位置关系】
,
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【直线与椭圆方程的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于(a-c),(1)证明:椭圆上的点到F2的最短距离为”考查相似的试题有:
● 过点P(1,2)作直线l与圆(x-2)2+y2=9相交于A,B两点,那么|AB|的最小值为()A.2B.4C.3D.6
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● 已知点A(1,5),B(-2,10),直线l:y=x+1,在直线l上找一点P使得|PA|+|PB|最小,则这个最小值为()A.34B.8C.9D.10
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● 过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为______.