已知a是给定的实常数．设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex，b∈R，x=a是f(x)的一个极大值点，(Ⅰ)求b的取值范围；(Ⅱ)设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得-高中数学-n多题

◎ 题干

已知a是给定的实常数．设函数f(x)=(x-a)²(x+b)e^x，b∈R，x=a是f(x)的一个极大值点，
(Ⅰ)求b的取值范围；
(Ⅱ)设x₁，x₂，x₃是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x₄∈R，使得x₁，x₂，x₃，x₄的某种排列

(其中{i₁，i₂，i₃，i₄}={1，2，3，4})依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x₄；若不存在，说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知a是给定的实常数．设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex，b∈R，x=a是f(x)的一个极大值点，(Ⅰ)求b的取值范围；(Ⅱ)设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【等差数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知a是给定的实常数．设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex，b∈R，x=a是f(x)的一个极大值点，(Ⅰ)求b的取值范围；(Ⅱ)设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()