已知函数f（x）=x+xlnx。（1）求函数f（x）的图像在点（1，1）处的切线方程；（2）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4，证明（mnn）m＞（nmm）n。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=x+xlnx。
（1）求函数f（x）的图像在点（1，1）处的切线方程；
（2）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m≥4，证明（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x+xlnx。（1）求函数f（x）的图像在点（1，1）处的切线方程；（2）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4，证明（mnn）m＞（nmm）n。…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【对数函数的图象与性质】，【导数的概念及其几何意义】，【函数的最值与导数的关系】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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与“已知函数f（x）=x+xlnx。（1）求函数f（x）的图像在点（1，1）处的切线方程；（2）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4，证明（mnn）m＞（nmm）n。”考查相似的试题有：