已知函数f（x）=x3+x2-2。（1）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3。若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；（2）求-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=

x³+x²-2。
（1）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3。若点（a_n，a_n+1²-2a_n+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，S_n）也在y=f′（x）的图象上；
（2）求函数f（x）在区间（a-1，a）内的极值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x3+x2-2。（1）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3。若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；（2）求…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【等差数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x3+x2-2。（1）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3。若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；（2）求”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，则n=______．● 在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则{an}的前5项和S5=______．● 等差数列{an}的通项公式为an=2n-19，当Sn取到最小时，n=（）A．7B．8C．9D．10 ● 若等差数列{an}中，若a1＞0，前n项和为Sn，且S4=S9，则当Sn取最大值时n为______．● 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a13=10，则S19的值是（）A．19B．26C．55D．95