已知函数f(x)=x++b(x≠0)，其中a，b∈R，（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）若对于任意的a∈[，2]，不等式-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R，
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[

，2]，不等式f(x)≤10在[

，1]上恒成立，求b的取值范围。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=x++b(x≠0)，其中a，b∈R，（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）若对于任意的a∈[，2]，不等式…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【导数的概念及其几何意义】，【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=x++b(x≠0)，其中a，b∈R，（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）若对于任意的a∈[，2]，不等式”考查相似的试题有：

● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是______.● 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．● 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()● 设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．● 曲线在点（0，1）处的切线方程为.