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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数
,
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x
1
≠x
2
,且f(x
1
)=f(x
2
),求证:f(x
1
)>f(2-x
2
)。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数,(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数,(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()