已知函数f(x)。(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求k的取值范围;(2)证明:当k=2时,不等式f(x)<lnx对任意x>0恒成立;(3)证明:ln(1×2)+ln(2×3)+…ln[n(n+1)]>2n-3。