(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C, (ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (ⅱ)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值; (Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(Ⅰ)(ⅱ)的正确命题,并予以证明. |
根据n多题专家分析,试题“(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C,(ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(ⅱ)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其…”主要考查了你对 【导数的概念及其几何意义】,【函数的单调性与导数的关系】,【定积分的简单应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C,(ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(ⅱ)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其”考查相似的试题有: