在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：A1A2A3100020003000当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答-高中数学-n多题

◎ 题干

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A₁、A₂、A₃三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

A₁	A₂	A₃
1000	2000	3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃。若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束。设一名选手能正确回答A₁，A₂，A₃的概率分别为

，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为

，且各个问题回答正确与否互不影响。

（1）按照答题规则，求该选手A₁回答正确但所得奖金为零的概率；
（2）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：A1A2A3100020003000当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答…”主要考查了你对【概率的基本性质（互斥事件、对立事件）】，【离散型随机变量及其分布列】，【离散型随机变量的期望与方差】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：A1A2A3100020003000当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答”考查相似的试题有：

● 把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件D．必然事件 ● 给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”● 地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：（1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；（2）求成活的棵树 ● [2014·宁夏检测]抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品 ● [2014·承德模拟]从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2