已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中x∈R。
（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
（2）设函数 ，否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q'（x2）=q'（x1）成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。 |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中x∈R。（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（2）设函数，否存在k，对任意给定的非零…”主要考查了你对 【函数的单调性、最值】，【函数的单调性与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中x∈R。（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（2）设函数，否存在k，对任意给定的非零”考查相似的试题有：
，否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q'（x2）=q'（x1）成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。