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平面与平面垂直的判定与性质
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试题详情
◎ 题干
如图,圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径,
(Ⅰ)证明:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)设AB=AA
1
,在圆柱OO
1
内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
内的概率为p,
(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求p的最大值;
(ⅱ)记平面A
1
ACC
1
与平面B
1
OC所成的角为θ(0°<θ≤90°),当p取最大值时,求cosθ的值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径,(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,…”主要考查了你对
【二面角】
,
【平面与平面垂直的判定与性质】
,
【几何概型的定义及计算】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径,(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,”考查相似的试题有:
● 如图,正方体的棱长为1,B′C∩BC′=O,求:(1)AO与A′C′所成角;(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;(3)平面AOB与平面AOC所成角.
● 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.(1)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;(2)求证:平面BED⊥平面S
● 在长方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分别AB,A1B1是的中点(如图1).将此长方形沿CC1对折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如图2),已知D,E分别是A1B1,CC1的中点.(1)求证:C1D∥平面A1
● 在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.(1)求证:平面AD1E∥平面BGF;(2)求证:平面AEC⊥面AD1E.
● 如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆周上的一点.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求三棱锥P-ABC的体积.