已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）。对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义A与B的差为A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…，|an-bn|）；A与-高中数学-n多题

◎ 题干

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1} ，i=1，2，…，n}（n≥2）。对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；A与B之间的距离为d（A，B）=

。
（1）证明：

A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（2）证明：

A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数；
（3）设P

S_n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为

（P），证明：

。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）。对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义A与B的差为A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…，|an-bn|）；A与…”主要考查了你对【集合的含义及表示】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）。对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义A与B的差为A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…，|an-bn|）；A与”考查相似的试题有：

● 设为三角形的三边，求证：● 已知：，，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．● 已知均为正数，证明：．● [2014·保定模拟]若P＝－，Q＝－，a≥0，则P、Q的大小关系是________．● 已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：（1）（2）