设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2n2+3n+1，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列的前n项和为Tn，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1）内的任意n∈N*，不等-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且S_n+1=2n²+3n+1，n∈N*。
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列

的前n项和为T_n，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1）内的任意n∈N*，不等式T_n＜

恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2n2+3n+1，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列的前n项和为Tn，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1）内的任意n∈N*，不等…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【等差数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2n2+3n+1，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列的前n项和为Tn，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1）内的任意n∈N*，不等”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.