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等比数列的通项公式
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
满足
(q是常数,且q>0,q≠1)。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当q=
时,试证明S
n
<
。
(3)设函数f(x)=log
q
x,b
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
),是否存在正整数m,使
对n∈N*都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足(q是常数,且q>0,q≠1)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当q=时,试证明Sn<。(3)设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),是否存在…”主要考查了你对
【对数函数的图象与性质】
,
【等比数列的通项公式】
,
【等比数列的前n项和】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足(q是常数,且q>0,q≠1)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当q=时,试证明Sn<。(3)设函数f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),是否存在”考查相似的试题有:
● 已知x>1,y>1,且14lnx,14,lny成等比数列,则xy的最小值为______.
● 设正整数数列8,a2,a3,a4是等比数列,其公比q不是整数,且q>1,则这个数列中a4可取到的最小值为______.
● 已知an是等比数列,a2=2,a5=14,则公比q等于()A.2B.12C.14D.18
● 在数列{an}中,其前n项和Sn=4n+a,若数列{an}是等比数列,则常数a的值为______.
● 已知等比数列{an}中,a3=3,a8=96,则该数列的通项an=______.