用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）的过程中，第二步假设当n=k（k∈N*）时等式成立，则当n=k+1时应得到[]A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1-1+2k+1-高中数学-n多题

◎ 题干

用数学归纳法证明1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1（n∈N*）的过程中，第二步假设当n=k（k∈N*）时等式成立，则当n=k+1时应得到( )

A.1+2+2²+…+2^k-2+2^k-1=2^k+1-1
B.1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1-1+2^k+1C.1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1
D.1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）的过程中，第二步假设当n=k（k∈N*）时等式成立，则当n=k+1时应得到[]A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1-1+2k+1…”主要考查了你对【数学归纳法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）的过程中，第二步假设当n=k（k∈N*）时等式成立，则当n=k+1时应得到[]A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1-1+2k+1”考查相似的试题有：

● 若不等式1n+1+1n+2+…+13n+1＞a24对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．● 数列{an}的前n项和Sn与an满足：Sn=1-nan（n∈N*），求{an}的通项公式．（注意：本题用数学归纳法做，其它方法不给分）● （1）用反证法证明：如果x＞12，那么x2+2x-1≠0；（2）用数学归纳法证明：11×3+13×5+…+1(2n-1)×(2n+1)=n2n+1(n∈N*)．● 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=12，2Sn=SnSn-1+1（n≥2），求：（1）S1，S2，S3；（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．● 数列{an}的通项an=（-1）n+1•n2，观察以下规律：a1=1a1+a2=1-4=-3=-（1+2）a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明．