| 如图，P1（x1，y1）、P2 （x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上， 且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）。 |
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（1）写出a1、a2、a3；
（2）求出点An（an，0）（n∈N*）的横坐标an关于n的表达式；
（3）设 ，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+ ＞bn恒成立，求实数t的取值范围。 |
根据n多题专家分析，试题“如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标…”主要考查了你对 【函数的最值与导数的关系】，【一般数列的通项公式】，【一般数列的项】，【数学归纳法】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标”考查相似的试题有：
，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
＞bn恒成立，求实数t的取值范围。