设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)=2x-x2，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)+f(1)+f(-高中数学-n多题

◎ 题干

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)=2x-x²，
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012)．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)=2x-x2，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)+f(1)+f(…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【二次函数的性质及应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)=2x-x2，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)+f(1)+f(”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．