已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=，又△F1PF2的面积为。（1）求C的离心率e；（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知双曲线C：

（a＞0，b＞0），F₁、F₂分别为C 的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F₁PF₂=

，又 △F₁PF₂的面积为

。
（1）求C的离心率e；
（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得∠QF₂A= λ∠QAF₂恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=，又△F1PF2的面积为。（1）求C的离心率e；（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，…”主要考查了你对【直线的倾斜角与斜率】，【双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=，又△F1PF2的面积为。（1）求C的离心率e；（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，”考查相似的试题有：

● 过点（0，4）可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点．● 过双曲线x22-y2=1的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．● 已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（）A．5B．52C．5或52D．3 ● 双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（）A．2B．10C．10或2D．14 ● 已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13，则离心率为______．