已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数)，
(Ⅰ)求实数b的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ)当a=1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[ ，e])都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由． |
根据n多题专家分析，试题“已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数)，(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a=1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，…”主要考查了你对 【函数的定义域、值域】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数)，(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a=1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，”考查相似的试题有：
，e])都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．