已知抛物线y2=4x内一点P，过点P的直线l交该抛物线于点A，B，使P恰好成为弦AB的中点。（1）求直线l的方程；（2）若过弦AB上任一点P0（不含端点A、B）作斜率为-2的直线l1交抛物线于C-高中数学-n多题

◎ 题干

已知抛物线y²=4x内一点P

，过点P的直线l交该抛物线于点A，B，使P恰好成为弦AB的中点。
（1）求直线l的方程；
（2）若过弦AB上任一点P₀（不含端点A、B）作斜率为-2的直线l₁交抛物线于C，D两点，求证：|P₀A|·|P₀B|=|P₀C|·|P₀D|；
（3）过弦AB上任一点P₀（不含端点A、B）作斜率分别为k₁，k₂（k₁≠k₂）的直线l₁，l₂，直线l₁交抛物线于点A₁，B₁，直线l₂交抛物线于点A₂，B₂，若|P₀A₁|·|P₀B₁|=|P₀A₂|·|P₀B₂|，求k₁+k₂的值。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知抛物线y2=4x内一点P，过点P的直线l交该抛物线于点A，B，使P恰好成为弦AB的中点。（1）求直线l的方程；（2）若过弦AB上任一点P0（不含端点A、B）作斜率为-2的直线l1交抛物线于C…”主要考查了你对【直线的倾斜角与斜率】，【直线的方程】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线y2=4x内一点P，过点P的直线l交该抛物线于点A，B，使P恰好成为弦AB的中点。（1）求直线l的方程；（2）若过弦AB上任一点P0（不含端点A、B）作斜率为-2的直线l1交抛物线于C”考查相似的试题有：

● 点P(-1,1)关于直线的对称点是Q(3，-1),则、的值依次是()A．-2，2B．2，-2C．D．● 直线与直线的距离为__________．● 与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A．2条B．3条C．4条D．6条 ● 若直线与直线互相垂直，那么的值等于()A．1B．C．D．● 若P（2，1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x－y－3=0B．2x+y－3=0C．x+y－3=0D．2x－y－5=0