如图所示，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥ABCD，∠A1AC=60°。（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P-高中数学-n多题

◎ 题干

如图所示，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥ABCD，∠A₁AC=60°。

（1）证明：BD⊥AA₁；
（2）求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；
（3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，试说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图所示，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥ABCD，∠A1AC=60°。（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P…”主要考查了你对【空间中直线与直线的位置关系】，【二面角】，【直线与平面平行的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图所示，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥ABCD，∠A1AC=60°。（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P”考查相似的试题有：

● 已知二面角α-AB-β是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面α、β内，且∠QPB=∠RPB=45°，则∠QPR为（）A．45°B．60°C．120°D．150°● 在长方体A1B1C1D1-ABCD中，直线AB与直线B1C1的位置关系是______．● 教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直 ● 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．垂直 ● 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是（）A．平行B．相交C．共面D．垂直