如图，已知椭圆（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B。（1）①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；②若椭圆上存在点P，使得∠APB-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，已知椭圆

（a> b>0）和圆O：x²+y²=b²，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B。

（1）①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
②若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e 的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，求证：

为定值。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，已知椭圆（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B。（1）①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；②若椭圆上存在点P，使得∠APB…”主要考查了你对【直线的方程】，【圆的切线方程】，【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知椭圆（a>b>0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B。（1）①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；②若椭圆上存在点P，使得∠APB”考查相似的试题有：

● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1•MF2等于-2，则△F1MF2的面积等于（）A．1B．2C．2D．3 ● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．● 过椭圆x216+y29=1内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．● 设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．