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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知R上的连续函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立(g′(x)为函数g(x)的导函数);②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R都有f(
+x)=-f(x)成立,当x∈
时,f(x)=x
3
-3x。若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a
2
-a+2)对x∈
恒成立,则a的取值范围是
[ ]
A.a≥1或a≤0
B.0≤a≤1
C.
D.a∈R
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知R上的连续函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立(g′(x)为函数g(x)的导函数);②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R都有f(+x)=-f(x)成立,当x∈时,f(x…”主要考查了你对
【函数的奇偶性、周期性】
,
【函数的单调性与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知R上的连续函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立(g′(x)为函数g(x)的导函数);②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R都有f(+x)=-f(x)成立,当x∈时,f(x”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()