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高中数学
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函数的最值与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=e
x
-x(e为自然对数的 底数)。
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|
≤x≤2}且M∩P≠
,求实数a的取值范围;
(3)已知n∈N*,且
,是否存在等差数列{a
n
} 和首项为f(1),公比大于0的等比数列{b
n
},使得a
1
+a
2
+…+a
n
+b
1
+b
2
+…+b
n
=S
n
?若存在,请求出数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;若不存在,请说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)。(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|≤x≤2}且M∩P≠,求实数a的取值范围;(3)已知n∈N*,且,是否存在等差数列{…”主要考查了你对
【集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)】
,
【函数的最值与导数的关系】
,
【微积分基本定理】
,
【等差数列的通项公式】
,
【等比数列的通项公式】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)。(1)求f(x)的最小值;(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|≤x≤2}且M∩P≠,求实数a的取值范围;(3)已知n∈N*,且,是否存在等差数列{”考查相似的试题有:
● 已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程.(2)求在上的最大值.
● 设函数在内有极值.(1)求实数的取值范围;(2)若求证:.
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()